摘要: 已知-x3+4x2+2xy2-8xy=0.则x = .y= ,
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阅读下列解答过程,然后回答问题.已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式(x+1),求m的值.
解法一:设另一个因式为(x2+ax+b),则x3+4x2+mx+5=(x+1)(x2+ax+b)=x2+(a+1)x2+(a+b)x+b,
∴a+1=4,a+b=m,b=5,∴a=3,b=5,∴m=8;
解法二:令x+1=0得x=-1,即当x=-1时,原多项式为零,
∴(-1)3+4×(-1)2+m×(-1)+5=0,∴m=8
用以上两种解法之一解答问题:若x3+3x2-3x+k有一个因式是x+1,求k的值.
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解法一:设另一个因式为(x2+ax+b),则x3+4x2+mx+5=(x+1)(x2+ax+b)=x2+(a+1)x2+(a+b)x+b,
∴a+1=4,a+b=m,b=5,∴a=3,b=5,∴m=8;
解法二:令x+1=0得x=-1,即当x=-1时,原多项式为零,
∴(-1)3+4×(-1)2+m×(-1)+5=0,∴m=8
用以上两种解法之一解答问题:若x3+3x2-3x+k有一个因式是x+1,求k的值.
小明在解“已知
求x3-4x2+3x+1的值”这道题时感到,如果把x的值直接代入,计算繁琐,不易求解,但一时又想不出什么好方法,就去找好友小聪一起讨论,小聪考虑了一会,把已知
条件变形为
再将两边平方,得x2-4x+1=0,看到这儿,小明恍然大悟,于是他很快将要求值的代数式进行了变形:x3- 4x2+3x+1=x3-4x2+x+2x+1 =x(x2-4x+1 )+2(x-2 )+5,随即他们几乎异口同声地报出求值的结果:
。
从小明和小聪的解题思路中,你得到什么启发?你能总结他们这种代入求值的方法吗?请你试一试下面的这道求值问题,已知
,求代数式4x4+4x3-9x2-2x+1的值。
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从小明和小聪的解题思路中,你得到什么启发?你能总结他们这种代入求值的方法吗?请你试一试下面的这道求值问题,已知