已知直角三角形斜边上的中线长为cm，周长为12cm，那么它的面积为________．

如图，直角三角形ACB中，CD是斜边AB上的中线，若AC=8cm，BC=6cm，那么△ACD与△BCD的周长差为　2　cm，S_△ADC=　　cm²．

如图，直角三角形ACB中，CD是斜边AB上的中线，若AC=8cm，BC=6cm，那么△ACD与△BCD的周长差为________cm．

（1）观察发现

如图①，⊙O的半径为1，点P为⊙O外一点 ，PO=2，在⊙O上找一点M，使得PM最长。

做法如下：作射线PO交⊙O于点M，则点M就是所求的点，此时PM=________。

请说明PM最长的理由。

（2）实践运用

     如图②，在等边三角形 ABC中，AB=2，以AB为斜边作直角三角形AMB，使CM最长.

做法如下：以AB为直径画⊙O，作射线CO交⊙O右侧于点M，则△AMB即为所求。

请按上述方法用三角板和圆规画出图形，并求出CM的长度。

             图①                  图②                    图③              

（3）拓展延伸

     如图③，在周长为m的任意形状的△ABC中，分别以AB、AC为斜边作直角三角形AMB，直角三角形ANC,使得线段MN最长，用尺规画出图形, 此时MN=_______。(保留作图痕迹)。