Question

如图，直角三角形ACB中，CD是斜边AB上的中线，若AC=8cm，BC=6cm，那么△ACD与△BCD的周长差为　2　cm，S_△ADC=　　cm²．

Answer 1

考点：

直角三角形斜边上的中线．

分析：

过C作CE⊥AB于E，求出CD=AB，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CE，即可求出答案．

解答：

解：过C作CE⊥AB于E，

∵D是斜边AB的中点，

∴AD=DB=AB，

∵AC=8cm，BC=6cm

∴△ACD与△BCD的周长差是（AC+CD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AC﹣BC=8cm﹣6cm=2cm；

在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==10（cm），

∵S_三角形ABC=AC×BC=AB×CE，

∴×8×6=×10×CE，

CE=4.8（cm），

∴S_三角形ADC=AD×CE=××10cm×4.8cm=12cm²，

故答案为：2，12．

点评：

本考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，三角形的面积等知识点，关键是求出AD和CE长．