Question

（1）观察发现

如图①，⊙O的半径为1，点P为⊙O外一点 ，PO=2，在⊙O上找一点M，使得PM最长。

做法如下：作射线PO交⊙O于点M，则点M就是所求的点，此时PM=________。

请说明PM最长的理由。

（2）实践运用

     如图②，在等边三角形 ABC中，AB=2，以AB为斜边作直角三角形AMB，使CM最长.

做法如下：以AB为直径画⊙O，作射线CO交⊙O右侧于点M，则△AMB即为所求。

请按上述方法用三角板和圆规画出图形，并求出CM的长度。

             图①                  图②                    图③              

（3）拓展延伸

     如图③，在周长为m的任意形状的△ABC中，分别以AB、AC为斜边作直角三角形AMB，直角三角形ANC,使得线段MN最长，用尺规画出图形, 此时MN=_______。(保留作图痕迹)。

Answer 1

（1）PM=   3 ，（1分）

在圆上任取一点M，

PM=PO+OM≥PM (2分)

（2）如图  (1分)   MN=，)

（3）如图（尺规画垂直平分线）（2分）  MN=0.5m       （1分）