摘要：12．如图.已知:△ABC是等边三角形.点D.E分别在BC.AC上.且BD＝CE.AD与BE相交于点F.(1)试说明△ABD≌△BCE,(2)△AEF与△BEA相似吗?说说你的理由.(3)BD2＝AD·DF吗?请说明理由.
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已知，△ABC是等边三角形，点D为直线BC上一点（端点B、C除外），以AD为边作等边△ADF，连接CF．
（1）如图1，点D在点C右边，①求证：BD=CF；②求∠FCD的度数；
（2）如图2，点D在点B左边，点F在直线BC下方，请先补全图形，并直接给出∠AFC与∠DAC之间满足的数量关系式为
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（1）如图1，点D在点C右边，①求证：BD=CF；②求∠FCD的度数；
（2）如图2，点D在点B左边，点F在直线BC下方，请先补全图形，并直接给出∠AFC与∠DAC之间满足的数量关系式为
∠AFC+∠DAC=120°
∠AFC+∠DAC=120°
．已知，△ABC是等边三角形，点D为直线BC上一点（端点B、C除外），以AD为边作等边△ADF，连接CF．
（1）如图1，点D在点C右边，①求证：BD=CF；②求∠FCD的度数；
（2）如图2，点D在点B左边，点F在直线BC下方，请先补全图形，并直接给出∠AFC与∠DAC之间满足的数量关系式为______．
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19、已知，△ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线l上向右平移．当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上．问：在三角板平移过程中，图中是否存在与线段EB始终相等的线段（假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由．
（说明：结论中不得含有图中未标识的字母）
如图，已知点O是等边三角形ABC的∠BAC、∠ACB的平分线的交点，以O为顶点作∠DOE=120°，其两边分别交AB、BC于D、E，则四边形DBEO的面积与三角形ABC的面积之比是