Question

如图，已知点O是等边三角形ABC的∠BAC、∠ACB的平分线的交点，以O为顶点作∠DOE=120°，其两边分别交AB、BC于D、E，则四边形DBEO的面积与三角形ABC的面积之比是

1：3

．

Answer 1

分析：延长CO交AB于点M，延长AO交BC于点N，利用全等三角形的判定可知△DOM≌△EON，继而得出S_{四边形DBEO}=S_{四边形MBNO}=

1

3

S_△ABC．

解答：解：延长CO交AB于点M，延长AO交BC于点N，如下图所示：

∵△ABC为等边三角形，O是∠BAC、∠ACB的平分线的交点，
∴O点为△ABC的中心，
∴OM⊥AB，ON⊥BC，OM=ON，∠MON=120°，
又∠DOE=120°，
∴∠DOM=∠EON，
∴△DOM≌△EON（ASA），
∴S_{四边形DBEO}=S_{四边形MBNO}=

1

3

S_△ABC．
故答案为：1：3．

点评：本题考查面积及等积变换的问题，解题关键是准确作出辅助线，得出S_{四边形DBEO}=S_{四边形MBNO}，难度一般．