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如图，抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)与双曲线y＝
相交于点A，B．已知点B的坐标为(－2，－2)，点A在第一象限内，且tan∠AOx＝4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．
(1)求双曲线和抛物线的解析式；
(2)计算△ABC的面积；
(3)在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．
已知抛物线L：y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c都不等于0)，它的顶点P的坐标是(－
，
)，与y轴的交点是M(0，c)．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线．
(1)请直接写出抛物线y＝2x2－4x＋1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：
伴随抛物线的解析式________,
伴随直线的解析式________；
(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y＝－x2－3和y＝－x－3，则这条抛物线的解析式是________；
(3)求抛物线L：y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c都不等于0)的伴随抛物线和伴随直线的解析式；
(4)若抛物线L与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，x2＞x1＞0，它的伴随抛物线与x轴交于C、D两点，且AB＝CD．请求出a、b、c应满足的条件．
查看习题详情和答案>>已知一元二次方程x2－4x－5＝0的两个实数根为x1、x2，且x1＜x2．若x1、x2分别是抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点A、B的横坐标(如下图所示)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设(1)中的抛物线与y轴的交点为C，抛物线的顶点为D，请直接写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积；
(3)是否存在直线y＝kx(k＞0)与线段BD相交且把四边形ABDC的面积分为相等的两部分？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
[注：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(
)]
如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A，C分别在x轴，y轴上，点B坐标为(m，
)(其中m＞0)，在BC边上选取适当的点E和点F，将△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再将△ABF沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到△AGF，且∠OGA＝90°．
(1)求m的值；
(2)求过点O，G，A的抛物线的解析式和对称轴；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点P的坐标(不要求写出求解过程)．
提示：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝－
，顶点坐标是
已知抛物线L：y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c都不等于0)，它的顶点P的坐标是(－
，
)，与y轴的交点是M(0，c)．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线．
(1)请直接写出抛物线y＝2x2－4x＋1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：
伴随抛物线的解析式________，
伴随直线的解析式________；
(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y＝－x2－3和y＝－x－3，则这条抛物线的解析式是________；
(3)求抛物线L：y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c都不等于0)的伴随抛物线和伴随直线的解析式；
(4)若抛物线L与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，x2＞x1＞0，它的伴随抛物线与x轴交于C、D两点，且AB＝CD，请求出a、b、c应满足的条件．
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