摘要：函数y=log2x是对数函数.那么函数y=log2是什么函数呢?我们可以这样理解:设y=log2u.u=2x-1.因此函数y=log2是由对数函数y=log2u和一次函数u=2x-1经过复合而成的. 一般地.如果y是u的函数.而u又是x的函数.即y=f.那么y关于x的函数y=f[g(x)]叫做函数f和g的复合函数.u叫做中间变量. 例1.已知f(x)=x+.g(x)=x2-2.求f[g]的解析式. 解:f[g(x)]=f(x2-2)=(x2-2)+, g[f(x)]=g(x+)=(x+)2-2=x2+. 例2.已知f(x)的定义域为[0.4].求函数f(x2)的定义域. 解:f(x2)可以看作ψ=x2.则f(x2)=f. 由已知f(u)的定义域为[0.4].即0≤u≤4.所以0≤x2≤4.解得-2≤x≤2. ∵ 函数f(x2)的定义域为[-2.2]. 例3.求函数y=的值域. 分析:令u=x2-1.y=.函数y=的定义域为x≠±1.分别作出函数u=x2-1.y=的图象. 由x≠±1→u≥-1.且u≠0.→y＞0.或y≤-1. 故函数y=的值域为.

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