摘要：观察.思考.填空: 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1= -------------- (1) 1+2+3+4+-+n+--+2+1= (2) 1+2+3+4+-+99+100+99--+2+1=
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观察与思考
（1）比较下列六组中各组的大小关系，用“＜”“＞”或“=”填空：
|（+2）+（+3）|
|（-2）+（+3）|
（2）根据（1）中的大小比较，请你总结出任意两个有理数a、b和的绝对值与其绝对值的和的大小关系．
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（1）比较下列六组中各组的大小关系，用“＜”“＞”或“=”填空：
|（+2）+（+3）|
=
=
|+2|+|+3|；|（-2）+（-3）|=
=
|-2|+|-3|；|（+2）+（-3）|＜
＜
|+2|+|-3|；|（-2）+（+3）|
＜
＜
|-2|+|+3|；|（+2）+0|=
=
|+2|+|0|；|（+2）+0|=
=
|-2|+0|；（2）根据（1）中的大小比较，请你总结出任意两个有理数a、b和的绝对值与其绝对值的和的大小关系．
如果a、b同号，则|a+b|=|a|+|b|；如果a、b异号，则|a+b|＜|a|+|b|；如果a、b中至少有一个为0，则|a+b|=|a|+|b|
如果a、b同号，则|a+b|=|a|+|b|；如果a、b异号，则|a+b|＜|a|+|b|；如果a、b中至少有一个为0，则|a+b|=|a|+|b|
．仔细观察，思考下面一列数有哪些规律：-1，2，-4，8，-16，32，…，然后填空：
（1）第7个数是
（2）第2013个数是
（3）第n个数是
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（1）第7个数是
-64
-64
；（2）第2013个数是
-22012
-22012
；（3）第n个数是
（-1）n×2n-1
（-1）n×2n-1
．先阅读，再填空，再解答后面的相关问题：
（1）方程x2-x-2=0的根是x1=2，x2=-1，则x1+x2=1，x1•x2=-2
（2）方程2x2-3x-5=0的根是x1=-1，x2=
，则x1+x2=
，x1•x2=-
（3）方程3x2-2x-1=0的根是x1=
，x1•x2=
根据对以上（1）、（2）、（3）的观察、思考，你能否猜出：如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数且n2-4mp≥0）的两根x1、x2，那么x1+x2、x1•x2与系数m、n、p有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．
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（1）方程x2-x-2=0的根是x1=2，x2=-1，则x1+x2=1，x1•x2=-2
（2）方程2x2-3x-5=0的根是x1=-1，x2=
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
（3）方程3x2-2x-1=0的根是x1=
-
| 1 |
| 3 |
-
，x2=| 1 |
| 3 |
1
1
，则x1+x2=| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
-
| 1 |
| 3 |
-
．| 1 |
| 3 |
根据对以上（1）、（2）、（3）的观察、思考，你能否猜出：如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数且n2-4mp≥0）的两根x1、x2，那么x1+x2、x1•x2与系数m、n、p有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．