Question

仔细观察，思考下面一列数有哪些规律：-1，2，-4，8，-16，32，…，然后填空：
（1）第7个数是

-64

，
（2）第2012个数是

2²⁰¹¹

，
（3）第n个数是

（-1）ⁿ×2^n-1

．

Answer 1

分析：观察各数据得到第1个数为（-1）¹×2⁰=-1，第2个数为（-1）²×2¹=2，第3个数为（-1）³×2²=-4，第4个数为（-1）⁴×2³=8，…，由此得到第n个数为（-1）ⁿ×2^n-1，然后取n=7、2012即可．

解答：解：∵第1个数为（-1）¹×2⁰=-1，
第2个数为（-1）²×2¹=2，
第3个数为（-1）³×2²=-4，
第4个数为（-1）⁴×2³=8，
∴第7个数为（-1）⁷×2⁶=-64，
第2012个数为（-1）²⁰¹²×2²⁰¹¹=2²⁰¹¹，
第n个数为（-1）ⁿ×2^n-1．
故答案为-64，2²⁰¹¹，（-1）ⁿ×2^n-1．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．