已知四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别为AD、BC的中点，BA、CD的延长线分别与FE的延长线交于G、H。
求证：∠BGF=∠CHF。

已知：如下图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD²+CD²=2AB²。
（1）求证：AB=BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD。

已知，如图AB//CD，BE、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC =6，AB=DC=4，点E是AB的中点
（1）如图，P为BC上的一点，且BP=2。求证：△BEP∽△CPD；
（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么
①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当S_△DMF=S_△BEP时，求BP的长。

已知：如图（1），射线AM射线BN ，AB是它们的公垂线，点D 、C 分别在AM 、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A 、B 不重合），在运动过程中始终保持DE⊥EC ，且AD+DE=AB=a
（1）求证：△ADE∽△BEC；
（2）如图（2），当点E为AB边的中点时，求证：AD+BC=CD ；
（3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由。