Question

已知：如图（1），射线AM射线BN ，AB是它们的公垂线，点D 、C 分别在AM 、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A 、B 不重合），在运动过程中始终保持DE⊥EC ，且AD+DE=AB=a
（1）求证：△ADE∽△BEC；
（2）如图（2），当点E为AB边的中点时，求证：AD+BC=CD ；
（3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由。

Answer 1

解：（1）证明：∵  ∴ ∴ 又∵  ∴ ∴  ∴∽ （2）证明：如图，过点E作，交CD于点F ∵ E是AB的中点，容易证明 在中，∵，∴ ∴  ∴ （3）解：的周长， 设，则 ∵，∴  即 ∴ 由（1）知∽ ∴ ∴的周长的周长 ∴的周长与m值无关。