如图①，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠ABC＝90°，∠DAB＝60°，AD＝2，CD＝4．另有一直角三角形EFG，∠EFG＝90°，点G与点E重合，点E与点A重合，点F在AB上，让△EFG的边EF在AB上，点G在DC上，以每秒1个单位的速度沿着AB方向向右运动，如图②，点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒．

(1)在上述运动过程中，请分别写出当四边形FBCG为正方形和四边形AEGD为平行四边形时对应时刻t的值或范围；

(2)以点A为原点，以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系．求过A，D，C三点的抛物线的解析式；

(3)探究：延长EG交(2)中的抛物线于点Q，是否存在这样的时刻t使得△ABQ的面积与梯形ABCD的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，在矩形ABCO中，AO＝3，tan∠ACB＝，以O为坐标原点，OC为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系．设D，E分别是线段AC，OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动，设运动时间为t秒．

(1)求直线AC的解析式；

(2)用含t的代数式表示点D的坐标；

(3)当t为何值时，△ODE为直角三角形？

(4)在什么条件下，以Rt△ODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定抛物线的解析式．

如图，抛物线y＝x²与直线相交于O，A两点，点P沿着抛物线从点A出发，按横坐标大于点A的横坐标方向运动，PS∥x轴，交直线OA于点S，PQ⊥x轴，SR⊥x轴，垂足为Q，R．

(1)当点P的横坐标为2时，回答下面问题：

①求S点的坐标．②求通过原点，且平分矩形PQRS面积的直线解析式．

(2)当矩形PQRS为正方形时，求点P的坐标．

如图，△AOC在平面直角坐标系中，∠AOC＝90°，且O为坐标原点，点A、C分别在坐标轴上，AO＝4，OC＝3，将△AOC绕点C按逆时针方向旋转，旋转后的三角形记为△C．

(1)当CA边落在y轴上(其中旋转角为锐角)时，一条抛物线经过A、C两点且与直线A相交于x轴下方一点D，如果S_△AOD＝9，求这条抛物线的解析式；

(2)继续旋转△C，当以C为直径的⊙P与(1)中抛物线的对称轴相切时，圆心P是否在抛物线上，请说明理由．

如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB＝3，BC＝6．现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转90°，点A旋转后的位置为点E，点D旋转后的位置为点F．以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系．

(1)求直线AE的解析式；

(2)将Rt△EFC沿x轴的负半轴平行移动，如图③．设OC＝x(0＜x≤9)，Rt△EFC与Rt△ABO的重叠部分面积为s；

①当x＝1与x＝8时，分别求出s的值；

②S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由．