Question

如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB＝3，BC＝6．现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转90°，点A旋转后的位置为点E，点D旋转后的位置为点F．以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系．

(1)求直线AE的解析式；

(2)将Rt△EFC沿x轴的负半轴平行移动，如图③．设OC＝x(0＜x≤9)，Rt△EFC与Rt△ABO的重叠部分面积为s；

①当x＝1与x＝8时，分别求出s的值；

②S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵A点坐标为(－6，3)，E点坐标为(3，6)　　(2分) 　　∴直线AE的解析式为　　(2分) 　　(2)①当x＝1时，如图，重叠部分为△POC 　　可得：Rt△POC∽Rt△BOA，∴ 　　即：　　(直接写出此关系式不扣分)(1分) 　　解得：S＝．　　(1分) 　　②当x＝8时，如图，重叠部分为梯形FQAB 　　可得：OF＝5，BF＝1，FQ＝2.5　　(1分) 　　∴S＝　　(1分) 　　(3)解法一： 　　①显然，画图分析，从图中可以看出：当与时，不会出现s的最大值．　　(2分) 　　②当时，由图可知：当时，s最大． 　　此时，， 　　∴S＝．　　(1分) 　　③当时，如图 　　，， 　　∴S＝＝ 　　∴S＝ 　　∴当时，S有最大值，　　(1分) 　　综合得：当时，存在S的最大值，．　　(2分) 　　解法二： 　　同解法一③可得： 　　 　　若，则当时，S最大，最大值为；　　(1分) 　　若，则当时，S最大，最大值为；　　(1分) 　　若，则当时，S最大，最大值为；　　(1分) 　　若，则当时，S最大，最大值为；　　(1分) 　　综合得：当时，存在S的最大值，　　(2分)