摘要： 已知:如图.. 求证:
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已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点。
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△CBE的面积S的值；
（3）在抛物线上求一点P0，使得△ABP0为等腰三角形，并写出P0点的坐标；
（4）除（3）中所求的P0点外，在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由。
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（2）若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△CBE的面积S的值；
（3）在抛物线上求一点P0，使得△ABP0为等腰三角形，并写出P0点的坐标；
（4）除（3）中所求的P0点外，在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由。
已知：如图，抛物线y= -x2+bx+c 与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0）B（3，0）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E；求四边形ABDE的面积；
（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由。
（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 的顶点坐标为
。
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E；求四边形ABDE的面积；
（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由。
（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 的顶点坐标为
。
已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把
分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D（0，3）。
（1）求证：△OMD≌△BAO；
（2）若直线l：y=kx+b把⊙M的面积分为二等份，求证：
。
分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D（0，3）。（1）求证：△OMD≌△BAO；
（2）若直线l：y=kx+b把⊙M的面积分为二等份，求证：
。 
已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E为边BC上一点，且AE＝DC。
1.求证：四边形AECD是平行四边形
2.当等腰梯形ABCD满足__ ▲ 时（添加一个条件），
则四边形AECD是菱形。
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已知：如图，在平面直角坐标系
中，矩形OABC的边OA在
轴的正半轴上，OC在
轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为
，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
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