题目内容

已知：如图，抛物线y= -x2+bx+c 与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0）B（3，0）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E；求四边形ABDE的面积；
（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由。
（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 的顶点坐标为。
解：（1）由已知得：    解得c=3，b=2
∴抛物线的线的解析式为
(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
所以对称轴为x=1，A，E关于x=1对称，所以E(3，0)
设对称轴与x轴的交点为F   
所以四边形ABDE的面积=
                                     =
                                     ==9
（3）相似 。如图：BD=
BE=
DE=
所以，   即：
所以是直角三角形
所以，且
所以
练习册系列答案
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3
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5
-1
2
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5
≈2.236，
6
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