摘要：知识点2 :(1)两点之间的所有连线中.线段最短.(2)两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中.垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离. 例 1.下列四个生活.生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,②植树时.只要定出两棵树的位置.就能确定同一行树所在的直线,③从A地到B地架设电线.总是尽可能沿着线段AB架设④把弯曲的道路改直.就能缩短路程.其中可用“两点之间.线段最短 的道理来解释的现象有 . 例 2.判断题:连结两点的线段叫做两点之间的距离. 例 3. 如图.从A地到B地有①.②.③三条路可以走.每条路长分别为(图中.表示直角).则第 条路最短.另两条路的长短关系为 . 例4.如图3.CD⊥OB于D.EF⊥OA于F.则C到OB的距离是 .E到OA的距离是 .O到CD的距离是 .O到EF的距离是 ． 例5.直线外一点与直线上三点的连线段长分别为. 则点到直线的距离是 . . .不超过 .大于
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根据给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：
（3）若将数轴折叠，使得A点与-2表示的点重合，则：①B点与哪个数表示的点重合？②若数轴上M、N两点之间的距离为2011（M在N的左侧），且M、N两点经过折叠后互相重合，求M、N两点表示的数分别是多少？
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（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：
1
1
，B：-2.5
-2.5
．（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：
-5和3
-5和3
．（3）若将数轴折叠，使得A点与-2表示的点重合，则：①B点与哪个数表示的点重合？②若数轴上M、N两点之间的距离为2011（M在N的左侧），且M、N两点经过折叠后互相重合，求M、N两点表示的数分别是多少？
26、根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B（在-2，-3的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：
（2）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A、B、M、N的其他字母表示），并写出这些点表示的数：
（3）若经过折叠，A点与-3表示的点重合，则B点与数
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为9（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：
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（1）请你根据图中A、B（在-2，-3的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：
1
B：-2.5
（2）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A、B、M、N的其他字母表示），并写出这些点表示的数：
3；-1
（3）若经过折叠，A点与-3表示的点重合，则B点与数
0.5
表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为9（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：
3.5
N：-5.5
．
若已知两点之间的所有连线中，线段最短，那么你能否试着解决下面的问题呢？问题：已知正方体相距最远的两个顶点是A、B，如图所示，请你在图上作出一种由A到B的最短路径，你为什么这样做呢？
请把下列每对数在数轴上所对应的两点的距离写在横线上：（1）①3与2
1
1
； 3与-25
5
；③-4与-4
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
6
6
；你能发现求出距离与这两个数的差有什么关系吗？如果有一对数为a，b，则a，b两数所对应的两
点之间的距离可表示为
a-b
a-b
．（2）如图所示，点A、B所代表的数分别为1，-2，在数轴上画出与A、B两点的距离之和为5的点（并表上相应的字母）
（3）由以上探索解答下列问题：
①当|x+1|+|x-2|=7时，x=
4或-4
4或-4
； ②|x-3|+|x-4|+|x-5|的和的最小值=
2
2
③求|x-1|+|x-2|+|x-3|…|x-21|的最小值．
