摘要：17．计算 (1) 11-13+18 (2)

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观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

将以上等式相加得到
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
．
用上述方法计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
其结果为（　　）
A、
50
101
B、
49
101
C、
100
101
D、
99
101
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观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

将以上等式相加得到
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
．
用上述方法计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
其结果为（　　）
A．
50
101
B．
49
101
C．
100
101
D．
99
101
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计算：
1
1
+
3
+
1
3
+
5
+
1
5
+
7
+…+
1
119
+
121
=
 
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先阅读，再解题：
因为1-
1
2
=
1
1×2
，
1
2
-
1
3
=
1
2×3
，
1
3
-
1
4
=
1
3×4
，…
所以
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
49×50
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
49
-
1
50
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
49
-
1
50
=1-
1
50
=
49
50

参照上述解法计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51
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观察等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
          
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
         
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
将以上三个等式两边分别相加得
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
 -
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（2）直接写出下式的计算结果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
=
2010
2011
2010
2011
．
（3）探究并计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
=
1005
2011
1005
2011
．
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