Question

观察下列等式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，
…

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

将以上等式相加得到

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

n+1

．
用上述方法计算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

99×101

其结果为（　　）

• A、

  50

  101

• B、

  49

  101

• C、

  100

  101

• D、

  99

  101

Answer 1

分析：本题是规律性题型，基本方法是，将一个分数分为两个分数的差，因为所求式子，每一个分母的两个因数相差2，一个分数分为两个分数时，需要乘以

1

2

．

解答：解：由上式可知

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

99×101

=

1

2

（1-

1

101

）=

50

101

．故选A．

点评：此题属规律性题目，解答此题时要注意观察所给式子的特点，总结出规律再求解．