摘要：若关于x的方程4x+2x a+a+1=0有实数根.求实数a的取值范围. [解析]令t=2x. t>0关于x的方程4x+2x a+a+1=0有实数根等价于方程t2+at+a+1=0有正实数根,令f(t)= t2+at+a+1.且故方程t2+at+a+1=0有正实数根等价于(1)方程有一个正根一个负根:由f(0)<0,得a<-1 (2)方程有两个相等的正数根:由 (3)方程有两个不相等的正数根或有一个零根一个正根时: 由 求的并集.得实数a的取值范围: [备选例题] 下图是函数 和图象的一部分,其中 时,两函数值相等. (1)给出如下两个命题:①当时,; ②当时,.判断命题①②的真假并说明理由. (2)求证: [解析](1) 命题①是假命题,反例:,则,但是 ,不成立. 命题②是真命题,因为在上是减函数,函数在上是增函数,所以当时,. (2)构造函数,则,所一在区间有零点.有因为在区间是增函数,所以在区间有唯一个零点,即,所以. ★抢分频道 基础巩固训练:

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