Question

若关于x的方程4^x+2^x•a+a+1=0有实根，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先换元，令t=2^x，则关于 t 方程为t²+at+a+1=0 有实根，令a=

-t2-1

t+1

，结合基本不等式即可解出实数m的取值范围．

解答：解：令2^x=t＞0，原方程即为t²+at+a+1=0
.?a=

-t2-1

t+1

=-(t+1)-(

2

t+1

)+2，t＞0?a≤-2

2

+2，
当且仅当t=

2

-1时等号成立．
故实数a的取值范围是(-∞，2-2

2

]．

点评：本题考查方程根存在的条件，方程的根即对应函数的零点，体现换元的数学思想，注意换元过程中变量范围的改变．