摘要：已知函数f(x)=|x-a|. ≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值; 的条件下,若f≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围. 解:≤3得|x-a|≤3, 解得a-3≤x≤a+3. 又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5}, 所以 解得a=2. =|x-2|. 设g, 于是g(x)=|x-2|+|x+3|= 所以当x<-3时,g(x)>5; 当-3≤x≤2时,g(x)=5; 当x>2时,g(x)>5. 综上可得,g(x)的最小值为5. 从而,若f≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-∞,5]. 解法二:当a=2时,f(x)=|x-2|. 设g. 由|x-2|+|x+3|≥||=5(当且仅当-3≤x≤2时等号成立)得,g(x)的最小值为5. 从而,若f≥m,对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-∞,5]. 评析:对于绝对值不等式,去绝对值是关键.要掌握好下列几种方法:①定义法,②平方法,③不等式法.根据不同情况灵活选择.

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