摘要：16．如图.在四面体ABCD中.CB＝CD.AD⊥BD.点E.F分别是AB.BD的中点． 求证: (1)直线EF∥平面ACD, (2)平面EFC⊥平面BCD. 命题意图:本小题主要考查直线与平面.平面与平面的位置关系.考查空间想象能力.推理论证能力． 证明:(1)在△ABD中.∵E.F分别是AB.BD的中点.所以EF∥AD. 又AD⊂平面ACD.EF⊄平面ACD.∴直线EF∥平面ACD. (2)在△ABD中.∵AD⊥BD.EF∥AD.∴EF⊥BD. 在△BCD中.∵CD＝CB.F为BD的中点.∴CF⊥BD. ∵EF⊂平面EFC.CF⊂平面EFC.EF与CF交于点F.∴BD⊥平面EFC. 又∵BD⊂平面BCD.∴平面EFC⊥平面BCD.

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