Question

如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．

   （Ⅰ）求证：平面EFC⊥平面BCD；

   （Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD＝BD＝BC＝1，

求三棱锥B－ADC的体积．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）见解析  （Ⅱ）.

【解析】(1)根据面面垂直的判定定理，只须证明一个平面经过另一个平面的垂线，本小题证明面.即可。

(2)利用三棱锥可换度的特性，本小题可以转化为求

（Ⅰ）∵ 分别是的中点,  ∴ ∥.……………1分

又 ，∴.   ∵，∴.……3分

∵，∴面     ∵ 面，∴平面平面.

（Ⅱ） ∵ 面面，且, ∴ 面.………8分

由和，得是正三角形. ………10分

所以, ∴