Question

如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．

（Ⅰ）求证：平面EFC⊥平面BCD；
（Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD＝BD＝BC＝1，
求三棱锥B－ADC的体积．

Answer 1

（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）.

(1)根据面面垂直的判定定理，只须证明一个平面经过另一个平面的垂线，本小题证明面.即可。
(2)利用三棱锥可换度的特性，本小题可以转化为求
（Ⅰ）∵ 分别是的中点, ∴ ∥.……………1分
又 ，∴.  ∵，∴.……3分
∵，∴面    ∵ 面，∴平面平面.
（Ⅱ） ∵ 面面，且, ∴ 面.………8分
由和，得是正三角形. ………10分
所以, ∴