摘要：15．如图.l1.l2是互相垂直的异面直线.MN是它们的公垂线段．点A.B在l1上.C在l2上.AM＝MB＝MN. (1)求证AC⊥NB, (2)若∠ACB＝60°.求NB与平面ABC所成角的余弦值． 证明:(1)如图由已知l2⊥MN.l2⊥l1.MN∩l1＝M.可得l2⊥平面ABN. 由已知MN⊥l1.AM＝MB＝MN.可知AN＝NB且AN⊥NB. 又AN为AC在平面ABN内的射影. ∴AC⊥NB. (2)∵Rt△CNA≌Rt△CNB. ∴AC＝BC.又已知∠ACB＝60°.因此△ABC为正三角形． ∵Rt△ANB≌Rt△CNB. ∴NC＝NA＝NB.因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心．连结BH.∠NBH为NB与平面ABC所成的角． 在Rt△NHB中. cos∠NBH＝＝＝.

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