题目内容

如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN。

（1）证明：AC⊥NB；
（2）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值。

解：（1）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MN∩l1=M，
可得l2⊥平面ABN
由已知MN⊥l1，AM=MB=MN，可知AN=NB且AN⊥NB
又AN为AC在平面ABN内的射影
∴AC⊥NB。
（2）∵Rt△CNA≌Rt△CNB
∴AC=BC，
又已知∠ACB =60°，
因此△ABC为正三角形
∵Rt△ANB≌Rt△CNB
∴NC=NA=NB，
因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连结BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角，
在Rt△NHB中，。
练习册系列答案
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如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段.点A、B在l1上,C在l2上,AM=MB=MN.

(1)证明AC⊥NB;

(2)若∠ACB=60°,求NB与平面ABC所成角的余弦值.

如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段.点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN.

(Ⅰ)证明AC⊥NB；

(Ⅱ)若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值.

（19）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN。

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）若，求NB与平面ABC所成角的余弦值。
如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段.点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN.

（1）证明AC⊥NB；

（2）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值.