摘要：11．已知圆x2+y2-4x+2y-3＝0和圆外一点M． (1)过M作圆的割线交圆于A.B两点.若|AB|＝4.求直线AB的方程, (2)过M作圆的切线.切点为C.D.求切线长及CD所在直线的方程． 解:(1)圆即(x-2)2+(y+1)2＝8. 圆心为P.半径r＝2. ①若割线斜率存在.设AB:y+8＝k(x-4).即kx-y-4k -8＝0.设AB的中点为N.则|PN|＝＝. 由|PN|2+2＝r2.得k＝-. AB:45x+28y+44＝0. ②若割线斜率不存在.AB:x＝4.代入圆方程得y2+2y-3＝0.y1＝1.y2＝-3符合题意.综上.直线AB的方程为45x+28y+44＝0或x＝4. (2)切线长为＝＝3. 以PM为直径的圆的方程为 (x-2)(x-4)+(y+1)(y+8)＝0. 即x2+y2-6x+9y+16＝0. 又已知圆的方程为x2+y2-4x+2y-3＝0. 两式相减.得2x-7y-19＝0. 所以直线CD的方程为2x-7y-19＝0.

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