摘要：如图:直线y＝x与抛物线y＝x2-4交于A.B两点.直线l与直线y＝x和y＝-5分别交于M.Q.且·＝0.＝(+)． (1)求点Q的坐标, (2)当点P为抛物线上且位于线段AB下方(含点A.B)的动点时.求△OPQ面积的最大值． 解:(1)联立.解得或. 即A.B(8,4)． ∵·＝0.∴QM⊥AB. 又＝(+).∴M是AB的中点.即M(2,1)． ∴l是线段AB的垂直平分线. 又kAB＝.∴l的方程为y-1＝-2(x-2). 即2x+y-5＝0.令y＝-5.得x＝5. ∴Q＝． (2)直线OQ的方程为:x+y＝0. 由题意可设P(x.x2-4).-4≤x≤8.且O.P.Q不共线. 则点P到直线OQ的距离为: d＝＝|x2+8x-32|. 又|OQ|＝5. ∴S△OPQ＝·|OQ|·d＝|x2+8x-32|＝|(x+4)2-48|. 其中x∈[-4,8].且O.P.Q不共线. 令f(x)＝(x+4)2-48. 则当x∈[-4,8]时.函数f(x)单调递增． 又当x＝-4时.|x2+8x-32|＝48. 当x＝8时.|x2+8x-32|＝96. ∴当x＝8时.(S△QPO)max＝×96＝30.

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