如图.抛物线y＝4-x2与直线y＝3x的交点为A.B.点P在抛物线上从A向B运动． (1)求使△ABP的面积最大时点P的坐标(a.b), (2)求证:由抛物线与线段AB围成的图形被直线x＝a分为面积相等的两部分．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，抛物线y＝4－x²与直线y＝3x的交点为A，B，点P在抛物线上从A向B运动．

(1)求使△ABP的面积最大时点P的坐标(a，b)；

(2)求证：由抛物线与线段AB围成的图形被直线x＝a分为面积相等的两部分．

答案：

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如图，直线y＝x与抛物线y＝x²－4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y＝－5交于Q点．

(1)求点Q的坐标；

(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时，求△OPQ面积的最大值．

如图，矩形ABCD的两个顶点A，B在x轴上，另两个顶点C，D在抛物线y＝4－x²位于x轴上方的曲线上，求矩形ABCD的面积最大值．

如图，抛物线与直线y＝k(x－4)都经过坐标轴的正半轴上A、B两点，该抛物线的对称轴x＝－1与x轴相交于点C，且∠ABC＝90°，求：

(1)直线AB的解析式；

(2)抛物线的解析式．

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝x²－x－10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t(单位：秒)

（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；

（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；

（3）当t∈（0，）时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；

（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．

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