摘要：求证:EF∥平面SAD. 证明:法一:作FG∥DC交SD于点G.则G为SD的中点． 连结AG.FG綊CD. 又CD綊AB.且E为AB的中点. 故FG綊AE. ∴四边形AEFG为平行四边形． ∴EF∥AG. 又∵AG⊂平面SAD.EF⊄平面SAD. ∴EF∥平面SAD. 法二:取线段CD的中点M.连结ME.MF. ∵E.F分别为AB.SC的中点. ∴ME∥AD.MF∥SD. 又∵ME.MF⊄平面SAD. ∴ME∥平面SAD.MF∥平面SAD 又∵ME.MF相交. ∴平面MEF∥平面SAD. ∵EF⊂平面MEF. ∴EF∥平面SAD.11.如图.已知α∥β.异面直线AB.CD和平面α.β分别交于A.B.C.D四点.E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点． 求证:(1)E.F.G.H共面, (2)平面EFGH∥平面α. 证明:(1)∵E.H分别是AB.DA的中点. ∴EH∥BD且EH＝BD. 同理.FG∥BD且FG＝BD. ∴FG∥EH且FG＝EH. ∴四边形EFGH是平行四边形.即E.F.G.H共面． (2)平面ABD和平面α有一个公共点A. 设两平面交于过点A的直线AD′. ∵α∥β.∴AD′∥BD. 又∵BD∥EH.∴EH∥BD∥AD′. ∴EH∥平面α. 同理.EF∥平面α. 又EH∩EF＝E.EH⊂平面EFGH. EF⊂平面EFGH. ∴平面EFGH∥平面α.

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