Question

（本小题满分10分）如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。

（Ⅰ）求证：EF∥平面SAD；

（Ⅱ）设SD＝2CD，求二面角A－EF－D的正切值；

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）略

（Ⅱ）

【解析】（I）作交于点，则为的中点．

　　连结，又，

　　故为平行四边形．

　　，又平面平面．

　　所以平面。………………………………………4分

　　（II）不妨设，则为等腰直角三角形．

　　取中点，连结，则．

　　又平面，所以，而，

　　所以面．

　　取中点，连结，则．

　　连结，则．

　　故为二面角的平面角，正切值为

　　．…..……………………..10分