摘要：11．正三棱锥的高为1.底面边长为2.内有一个球与四个面都相切.求棱锥的表面积和球的半径． 解:过PA与球心O作截面PAE与平面PCB交于PE.与平面ABC交于AE.因△ABC是正三角形.易知AE即是△ABC中BC边上的高.又是BC边上的中线.作为正三棱锥的高PD通过球心.且D是三角形△ABC的重心.据此根据底面边长为2 .即可算出DE＝AE＝××2＝. PE＝＝. 由△POF∽△PED.知＝. ∴＝.r＝-2. ∴S表＝S侧+S底＝3××2×+×(2)2＝9+6.

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