Question

正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切，求棱锥的表面积和球的半径。

Answer 1

解：过PA与球心O作截面PAE与平面PCB交于PE，与平面ABC交于AE， 因△ABC是正三角形，易知AE即是△ABC中BC边上的高， 又是BC边上的中线，作为正三棱锥的高PD通过球心，且D是三角形△ABC的重心， 据此根据底面边长为2 即可算出 由△POF∽△PED，知 ∴ ∴ ∴S表=S侧+S底=。