题目内容
已知正三棱锥的高为1，底面边长为2
，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切，求：（1）棱锥的全面积；
（2）球的半径R．
【答案】分析：
连接HE、PE，则HE=
由此能求出棱锥的全面积．
（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．
解答：解：
连接HE、PE，
则HE=
S全=3×
=9
（2）过O作OG⊥PE于点G，
则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，
∴
，
∴R=
点评：本题考查棱锥的全面积和球半径的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
连接HE、PE，则HE=由此能求出棱锥的全面积．（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．
解答：解：
连接HE、PE，
则HE=
S全=3×
=9
（2）过O作OG⊥PE于点G，
则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，
∴
，∴R=
点评：本题考查棱锥的全面积和球半径的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切，求：