已知椭圆().圆:.过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线.切点分别为.直线与轴.轴分别交于点.则 ,——青夏教育精英家教网——

摘要：已知椭圆().圆:.过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线.切点分别为.直线与轴.轴分别交于点.则 ,

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已知椭圆E：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，且过点P(2，

)，设椭圆的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为

．
（1）求椭圆E的方程及圆O的方程；
（2）若M是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上任意一点N，有

为定值；且当M在直线l上运动时，点Q在一个定圆上．查看习题详情和答案>>

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)，F₁，F₂为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F₁PF₂的重心为G，内心I，且有

（其中λ为实数）
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）过焦点F₂的直线l与椭圆C相交于点M、N，若△F₁MN面积的最大值为3，求椭圆C的方程．查看习题详情和答案>>

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)上的任意一点到它的两个焦点F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）的距离之和为2

，且其焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B．问是否存在以A，B为直径的圆过椭圆的右焦点F₂．若存在，求出m的值；不存在，说明理由．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂，离心率为

，P为椭圆C上的任一点，△PF₁F₂的周长为4+2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点D（0，

）的直线l与椭圆C交于P、Q两点，若直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列（O为坐标原点），求直线l的方程．

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已知椭圆E：

=1（a＞b＞0）的一个焦点为（1，0），且E的离心率e=

．
（1）求E的方程；
（2）过圆O：x²+y²=

上任意一点P引O的切线l与E相交于A、B两点，求证：∠AOB为定值．

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