20．已知双曲线的两个焦点分别为且.又双曲线C上的任意一点E满足 (1)求双曲线C的方程, (2)若双曲线C上的点P满足的值, (3)若直线与双曲线C交于不同两点M.N.且线段MN的垂直——青夏教育精英家教网——

摘要：20．已知双曲线的两个焦点分别为且.又双曲线C上的任意一点E满足 (1)求双曲线C的方程, (2)若双曲线C上的点P满足的值, (3)若直线与双曲线C交于不同两点M.N.且线段MN的垂直平分线过点A.求实数m的取值范围.

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(本小题满分14分)
已知椭圆G与双曲线

有相同的焦点，且过点

(1)求椭圆G的方程
(2)设

是椭圆G的左焦点和右焦点，过

与椭圆G相交于A、B两点，请问

的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线

的方程，若不存在，请说明理由

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（本小题满分14分）如图，已知直线OP₁，OP₂为双曲线E:的渐近线，△P₁OP₂的面积为，在双曲线E上存在点P为线段P₁P₂的一个三等分点，且双曲线E的离心率为.

（1）若P₁、P₂点的横坐标分别为x₁、x₂，则x₁、x₂之间满足怎样的关系？并证明你的结论；

（2）求双曲线E的方程；

（3）设双曲线E上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.

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（本小题满分14分）已知双曲线的左、右顶点分别为，点，是双曲线上不同的两个动点.

（1）求直线与交点的轨迹E的方程

（2若过点的两条直线和与轨迹E都只有一个交点，且，求的值.

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（本小题满分14分）如图，已知直线OP₁，OP₂为双曲线E:的渐近线，△P₁OP₂的面积为，在双曲线E上存在点P为线段P₁P₂的一个三等分点，且双曲线E的离心率为.

（1）若P₁、P₂点的横坐标分别为x₁、x₂，则x₁、x₂之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
（2）求双曲线E的方程；
（3）设双曲线E上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.

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（本小题满分14分）如图，已知直线OP₁，OP₂为双曲线E:

的渐近线，△P₁OP₂的面积为

，在双曲线E上存在点P为线段P₁P₂的一个三等分点，且双曲线E的离心率为

.

（1）若P₁、P₂点的横坐标分别为x₁、x₂，则x₁、x₂之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
（2）求双曲线E的方程；
（3）设双曲线E上的动点

的取值范围.

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