Question

（本小题满分14分）已知双曲线的左、右顶点分别为，点，是双曲线上不同的两个动点.

（1）求直线与交点的轨迹E的方程

（2若过点的两条直线和与轨迹E都只有一个交点，且，求的值.

 

Answer 1

【答案】

，

【解析】

解法一：

联立①②解得交点坐标为，   ③

则.

而点在双曲线上，.

将③代入上式，整理得所求轨迹E的方程为[     .

因为点P，Q是双曲线上的不同两点，所以它们与点均不重合，故点均不在轨迹E上.

过点（0,1）及的直线的方程为.解方程组得.所以直线与双曲线只有唯一交点.

故轨迹E不经过点（0,1）.同理轨迹E也不经过点（0,-1）.

综上分析，轨迹E的方程为.

（2）设过点的直线为，联立得

.

令，

解得.

由于，则.

过点分别引直线通过轴上的点，且使，因此,由，此时，

的方程分别为，

它们与轨迹分别仅有一个交点

所以符合条件的的值为