1．   (本小题满分13分)

设是函数的两个极值点，且． 

(1) 求证：；

(2) 求的取值范围；

(3) 若函数，当且时，求证：．

（本小题满分13分）某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s.一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为 m/s ，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20 m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为．  （I）将表示为的函数；（II）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度．

. （本小题满分13分）

设函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值．