摘要：已知数列{an}满足:a1=2,an+1=2(1+)2an. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=(An2+Bn+C)·2n,试推断是否存在常数A.B.C.使对一切n∈N*都有an=bn+1-bn成立?说明你的理由; (3)求证:a1+a2+a3+-+an≥2n+2-6. (1)[解析]由已知an+1=2·()2an,即. ∴数列{}是公比为2的等比数列,又=2,∴=2n.∴an=2n ·n2. (2)[解析]∵bn+1-bn=［An2+n+2A+2B+C］·2n 若an=bn+1-bn恒成立.则n2=An2+n+2A+2B+C恒成立. ∴故存在常数A.B.C满足条件. (3)证明:a1+a2+-+an=(b2-b1)+(b3-b2)+-+(bn+1-bn)=bn+1-b1 =［(n+1)2-4(n+1)+6］·2n+1-6=(n2-2n+3)·2n+1-6=［(n-1)2+2］·2n+1-6≥2n+2-6.
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已知数列{an}满足:a1=2,an+1=2(1+
)2an.
)2an.(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(An2+Bn+C)·2n,试推断是否存在常数A，B，C，使对一切n∈N*都有an=bn+1-bn成立？说明你的理由;
(3)求证：a1+a2+a3+…+an≥2n+2-6.
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已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an+（n-2）（n-1）（n∈N*）
（1）是否存在常数p，q，r，使数列{an+pn2+qn+r}是等比数列，若存在求出p，q，r的值；若不存在，说明理由；
（2）设数列{bn}满足bn=
，证明：b1+b2+…+bn＜
．
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（1）是否存在常数p，q，r，使数列{an+pn2+qn+r}是等比数列，若存在求出p，q，r的值；若不存在，说明理由；
（2）设数列{bn}满足bn=
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