摘要：例5 已知函数y=f(2x+1)的定义域是[0.1].求y=f(x)的定义域． [分析]函数y=f(2x+1)的定义域是[0.1].是指解析式中x的取值范围.2x+1不是自变量.而是中间变量.f(2x+1)中的中间变量相当于f(x)中的x.所以此题是已知x∈[0.1].求2x+1的取值范围． [解析]∵函数y=f(2x+1)的定义域是[0.1].∴0≤x≤1.∴1≤2x≤3.∴函数y=f(x)的定义域是[1.3]． [点评]若已知函数y=f(x)的定义域为[a.b].求y=f(g(x))的定义域.只需将g(x)代换为x.解不等式a≤g(x)≤b..求出x的集合即为y=f(g(x))的定义域,若已知y=f(g(x))的定义域为[a.b].求函数y=f(x)的定义域.只要求出y= g(x) .x∈[a.b].的值域即为y=f(x)的定义域． 例6 已知函数.求其定义域和值域． [分析]求分段函数的定义域只要将各段的子区间取并集,求分段函数的值域需要分段求出值域.在取并集． [解析].由于[-1.1]∪=R.可知.定义域为R． 当x∈[-1.1]时..f(x) ∈[0.1],而当x∈时.f(x)=2.因此函数的值域为:[0.1] ∪{2}．

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