Question

已知函数y=f（x-1）的定义域为[0，2]，则f(2x)+f(

x

2

)的定义域是

[-

1

2

，

1

2

]

．

Answer 1

分析：由已知条件先求出x-1的范围，得到2x与

x

2

的范围，解不等式组求出x的范围，写成区间的形式即为函数的定义域．

解答：解：因为函数f（x-1）的定义域为[0，2]，
所以-1≤x-1≤1，
所以

-1≤2x≤1 -1≤ x 2 ≤1

，
解得-

1

2

≤x≤

1

2

，
所以函数f(2x)+f(

x

2

)的定义域为[-

1

2

，

1

2

]，
故答案为：[-

1

2

，

1

2

]．

点评：本题考查函数的定义域并且是抽象函数的定义域，本题解题的关键是不管所给的是函数是什么形式只要使得括号中的部分范围一致即可．属于基础题．