给出下列命题：
（1）函数f（x）=tanx有无数个零点；
（2）若关于x的方程（(

1

2

)|x|-m=0有解，则实数m的取值范围是（0，1]；
（3）把函数f（x）=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移

π

6

个单位后，得到的函数解析式可以表示成f（x）=2sin2（x+

π

6

）；
（4）函数f（x）=

1

2

sinx+

1

2

|sinx|的值域是[-1，1]；
（5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x₁，x₂，使得对任意的实数x都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为2π．
其中正确的命题有个．

下列命题中正确的是（　　）
①存在实数α，使等式sinα+cosα=

3

2

成立；
②函数f（x）=tanx有无数个零点；
③函数y=sin(

3

2

π+x)是偶函数；
④方程tanx=

1

3

的解集是{x|x=2kπ+arctan

1

3

，k∈Z}；
⑤把函数f（x）=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移

π

6

个单位后，得到的函数解析式可以表示成f（x）=2sin（2x+

π

6

）；
⑥在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有1个公共点．

已知如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象
（1）求函数解析式，写出f（x）的单调减区间
（2）当x∈[

π

12

，

π

2

]，求f（x）的值域．
（3）当x∈R时，求使f（x）≥1 成立的x 的取值集合．