Question

已知如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象
（1）求函数解析式，写出f（x）的单调减区间
（2）当x∈[，]，求f（x）的值域．
（3）当x∈R时，求使f（x）≥1 成立的x 的取值集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函数的最大值求得A的值，由周期求得ω=2，再根据五点法作图求得，从而求得函数的解析式为．令，求得x的范围，可得以f（x）的增区间．
（2）由x∈[，]，根据正弦函数的定义域和值域求得sin（2x+）∈[-，1]，从而得到函数的值域．
（3）由f（x）≥1 可得sin（x+）≥，再由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围．
解答：解：（1）由图象可得：A=2，---（1分），∴ω=2．---（3分）
又 +=，∴．----------（5分）
所以．------（6分）
由，---（8分）
可得 ．-----（9分）
所以f（x）的增区间是．-------（10分）
（2）由x∈[，]，可得2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[-，1]，
即函数的值域为[-，1]．
（3）由f（x）≥1 可得sin（x+）≥，…（10分）
所以，2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，解得 2kπ≤x≤2kπ+，k∈z，
所以，使f（x）≥1 成立的x 的取值集合为[2kπ，2kπ+]，k∈z． …（12分）
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间、定义域和值域，属于中档题