摘要：12．如图所示.正方体ABCD-A1B1C1D1中.M.N分别是A1B1.B1C1的中点．问: (1)AM和CN是否是异面直线?说明理由． (2)D1B和CC1是否是异面直线?说明理由． [解析] (1)不是异面直线．理由: 连接MN.A1C1.AC. ∵M.N分别是A1B1.B1C1的中点. ∴MN∥A1C1. 又∵A1A綊C1C.∴A1ACC1为平行四边形． ∴A1C1∥AC.得到MN∥AC. ∴A.M.N.C在同一平面内.故AM和CN不是异面直线． (2)是异面直线．证明如下: ∵ABCD-A1B1C1D1是正方体. ∴B.C.C1.D1不共面. 假设D1B与CC1不是异面直线. 则存在平面α.使D1B⊂平面α.CC1⊂平面α. ∴D1.B.C.C1∈α. ∴与ABCD-A1B1C1D1是正方体矛盾． ∴假设不成立.即D1B与CC1是异面直线．

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