题目内容
如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1，B1C1的中点.问：
（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由；
（2）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由.
（1）不是异面直线（2）D1B与CC1是异面直线
解析:
（1）不是异面直线.理由如下：
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点.
∴MN∥A1C1，
又∵A1A 
D1D，而D1D C1C，∴A1A C1C，∴四边形A1ACC1为平行四边形.
∴A1C1∥AC，得到MN∥AC，
∴A、M、N、C在同一个平面内，
故AM和CN不是异面直线.
（2）是异面直线，证明如下：
假设D1B与CC1在同一个平面D1CC1内，
则B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1.
∴BC
平面CC1D1，
这与正方体ABCD—A1B1C1D1中BC⊥面CC1D1相矛盾.
∴假设不成立，故D1B与CC1是异面直线.
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