题目内容
如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点，问：
（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由.
（2）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由.
解析：（1）不是异面直线.
理由：∵M、N分别是A1B1、
B1C1的中点，
∴MN∥A1C1.
又∵A1A
D1D，而D1D
C1C，
∴A1A
C1C，A1ACC1为平行四边形.
∴A1C1∥AC，得到MN∥AC.
∴A、M、N、C在同一个平面内.
故AM和CN不是异面直线.
（2）是异面直线.证明如下：
假设D1B与CC1在同一个平面D1CC1内，
则B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1，
∴BC
平面CC1D1.
这与BC是正方体的棱相矛盾，∴假设成立?故D1B与C C1是异面直线.
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