摘要：12．直线l过点P(1,4).分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A.B两点． (1)当|PA|·|PB|最小时.求l的方程, (2)当|OA|+|OB|最小时.求l的方程． [解析] 依题意.l的斜率存在.且斜率为负． 设l:y-4＝k(x-1)(k＜0)． 令y＝0.可得A,令x＝0.可得B(0,4-k)． (1)|PA|·|PB|＝ ·＝-(1+k2) ＝4≥8. (注意k＜0) ∴当且仅当＝k且k＜0即k＝-1时.|PA|·|PB|取最小值． 这时l的方程为x+y-5＝0. (2)|OA|+|OB|＝+(4-k)＝5- ＝5+≥5+4＝9. ∴当且仅当-k＝且k＜0.即k＝-2时.|OA|+|OB|取最小值． 这时l的方程为2x+y-6＝0.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_565547[举报]