摘要：10．如图所示.四面体ABCS中.SA.SB.SC两两垂直.∠SBA＝45°.∠SBC＝60°.M为AB的中点．求: (1)BC与平面SAB所成的角, (2)SC与平面ABC所成角的正切值． [解析] (1)∵CS⊥SB.CS⊥SA. ∴SC⊥平面SAB. ∴BC在平面SAB上的射影为SB. ∴∠SBC为BC与平面SAB所成的角． 又∠SBC＝60°. 故BC与平面SAB所成的角为60°. (2)连结MC.在Rt△ASB中.∠SBA＝45°. ∴SM⊥AB. 又AB⊥SC.∴AB⊥面SMC. ∴面SMC⊥面ABC. 过点S作SO⊥MC于点O. ∴SO⊥面ABC. ∴∠SCM为SC与平面ABC所成的角． 设SB＝a.则SM＝a. 在△SBC中.SC＝SBtan 60°＝a. ∴tan∠SCM＝＝.
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在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1．（Ⅰ）求证：平面ACD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角C-AB-D的大小；
（Ⅲ）若直线BD与平面ACD所成的角为30°，求线段AB的长度． 查看习题详情和答案>>
（理）如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个平行四边形．
（2009•河东区二模）如图所示，四面体ABCD中，O、E分别是BD和BC的中点，且AB=AD=| 2 |
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求三棱锥E-ACD的体积．
菱形ABCD的边长为
（2009•襄阳模拟）在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1．