题目内容
（理）如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个平行四边形．求证：CD∥平面EFGH．
分析：由已知截面EFGH是一个平行四边形，根据平行四边形的性质及线面平行的判定定理可得EH∥平面BCD，进而由线面平行的性质定理可得EH∥CD，再由线面平行的判定定理可得CD∥平面EFGH．
解答：证明：∵截面EFGH是一个平行四边形
∴EH∥FG
又∵EH?平面BCD，FG?平面BCD
∴EH∥平面BCD
又∵EH?平面ACD
平面ACD∩平面BCD=CD
∴EH∥CD
又∵EH?平面EFGH，CD?平面EFGH
∴CD∥平面EFGH
证明：∵截面EFGH是一个平行四边形∴EH∥FG
又∵EH?平面BCD，FG?平面BCD
∴EH∥平面BCD
又∵EH?平面ACD
平面ACD∩平面BCD=CD
∴EH∥CD
又∵EH?平面EFGH，CD?平面EFGH
∴CD∥平面EFGH
点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定与性质，熟练掌握空间线线平行，线面平行，面面平行之间的转化关系是解答的关键．
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